非科班程序员的一道送命题:0.1+0.2 等于 0.3 吗?

程序员书库 2021-03-12 17:56

来源:腾讯开源

链接:https://juejin.cn/post/6927217000112455687


前言

去互联网金融或电商行业的公司面试时,一般都会遇类似“ 0.1+0.2 等于 0.3吗?”这道题,对于非科班出身的前端人是一道送命题,有些知道 0.1+0.2 不等于 0.3,但是继续深问为什么,就无法很清晰地回答。

本专栏总结一下回答 0.1+0.2 不等于 0.3 的思路,在回答之前要先弄清楚 0.1+0.2 的计算过程。

0.1+0.2 的计算过程计算过程

1、十进制转成二进制

在JS内部所有的计算都是以二进制方式计算的。 所以运算 0.1+ 0.2 时要先把 0.1和 0.2 从十进制转成二进制。

  • 0.1转化成二进制的算法:

    0.1*2=0.2======取出整数部分0

    0.2*2=0.4======取出整数部分0

    0.4*2=0.8======取出整数部分0

    0.8*2=1.6======取出整数部分1

    0.6*2=1.2======取出整数部分1

    接下来会无限循环

    0.2*2=0.4======取出整数部分0

    0.4*2=0.8======取出整数部分0

    0.8*2=1.6======取出整数部分1

    0.6*2=1.2======取出整数部分1

    所以0.1转化成二进制是:0.0001 1001 1001 1001......

  • 0.2转化成二进制的算法:

    0.2*2=0.4======取出整数部分0

    0.4*2=0.8======取出整数部分0

    0.8*2=1.6======取出整数部分1

    0.6*2=1.2======取出整数部分1

    接下来会无限循环

    0.2*2=0.4======取出整数部分0

    0.4*2=0.8======取出整数部分0

    0.8*2=1.6======取出整数部分1

    0.6*2=1.2======取出整数部分1

    所以0.2转化成二进制是:0.0011 0011 0011 0011......

这里要注意 0.1 和 0.2 转成的二进制是无穷的。另外在现代浏览器中是用浮点数形式的二进制来存储二进制,所以还要把上面所转化的二进制转成浮点数形式的二进制。

2、转成浮点数

浮点数分为单精度对应32位操作系统和双精度对应64位操作系统。目前的操作系统大多是64位操作系统,故这里只解释一下二进制如何转成双精度浮点数的二进制。

双精度浮点数用1位表示符号位,11位表示指数位,52位表示小数位,如下图所示:

  • 符号位:正数为0,负数为1;

  • 指数位:阶数+偏移量,阶数是:,e为阶码的位数。偏移量是把小数点移动到整数位只有1时移动的位数,正数表示向左移,负数表示向右移;

  • 小数位:即二进制小数点后面的数。

接下来把0.1转成的二进制0.0001100110011001 ......转成浮点数形式的二进制。

  • 先要把小数点移动到整数位只有1,要向右移动4位,故偏移量为−4,通过指位数的计算公式把1019转成二进制为1111111011,不够11位要补零,最终得出指位数为01111111011

  • 小数位为100110011001...... ,因为小数位只能保留52位,第53位为1故进1。

转换结果如下图所示:

同理,再把 0.2 转成的二进制0.0011 0011 0011 0011...... 转成浮点数形式的二进制,转换结果如下图所示:

浮点数相加

浮点数相加时,需要先比较指位数是否一致,如果一致则小数位直接相加,如果不一致,要先把指位数调成一致的,指位数小的向大的调整。

为了行文方便,把0.1转成的浮点数称为为0.1,把0.2转成的浮点数称为0.2。

0.1的指数位是1019 ,0.2的指数位是1020 。故要把0.1的指数位加1,即把0.1的小数点向左移动1位,另外浮点数的整数位固定为1,过程如下所示

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010   原先
0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010  移动后  
0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101   将小数的第53位舍去,因为为0故不需进1


导致0.1的小数位变成如下所示:

现在0.1和0.2的指数位相同了,把小数位直接相加。

    1100110011001100110011001100110011001100110011001101 0.1的小数位
+   1001100110011001100110011001100110011001100110011010 0.2的小数位
=  10110011001100110011001100110011001100110011001100111


会发现现在的小数位多出了一位,超出了52位,故要把小数位最后一位截掉,小数位最后一位是1,故要进1,如下所示:

10110011001100110011001100110011001100110011001100111
1011001100110011001100110011001100110011001100110100


截掉小数位的最后一位相当把小数点向左移了一位,故指数位要加1,此时的指数是0.2的指数1021 ,加1后变成1021 ,转成二进制为01111111101 ,那么相加后的浮点数如下所示:

浮点数转成十进制

二进制浮点数计算结束后,把结果(二进制的浮点数)转成十进制,其转换公式为 ,s是符号位为0或1,e为浮点数指数位转成十进制的值,i表示小数位从左到右的位数,第一位 i=1 ,表示每一位的值为0或1。

那么按着公式把二进制的浮点数转成十进制:

结果如下所示:

0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125

由于精度问题,只取到0.30000000000000004。

答案

0.1+0.2 不等于 0.3 ,因为在 0.1+0.2 的计算过程中发生了两次精度丢失。第一次是在 0.1 和 0.2 转成双精度二进制浮点数时,由于二进制浮点数的小数位只能存储52位,导致小数点后第53位的数要进行为1则进1为0则舍去的操作,从而造成一次精度丢失。第二次在 0.1 和 0.2 转成二进制浮点数后,二进制浮点数相加的过程中,小数位相加导致小数位多出了一位,又要让第53位的数进行为1则进1为0则舍去的操作,又造成一次精度丢失。最终导致 0.1+0.2 不等于0.3 。

拓展

若你回答出来,面试官还可能继续问你:“ 0.1+0.2 不等于 0.3 会引起那些BUG?”

可以这样回答:“ 会引起统计页面展示错乱的BUG,还有 300.01 优惠300 元后,支付金额不足0.01 元等类似的BUG。”

还可能继续问道:“怎么解决 0.1+0.2 不等于 0.3 这个问题”。

可以这样回答:“可以用Math.js数学计算库来解决,或者用toFixed()给计算结果四舍五入,但是toFixed()在chrome或者火狐浏览器下四舍五入也有精度误差。可以用Math.round来解决精度误差,比如要把 2.55 四舍五入保留 1 位小数,先把 2.55∗10 得到 25.5 ,再用Math.round取整25.5 ,会得到25,再把 25÷10 得到 2.5 ,就这样间接实现了四舍五入。可以用Math.pow来做个简单的封装Math.round(Math.pow(10, m) * number) / Math.pow(10, m),其中number是要四舍五入的数,m是保留几位小数。